Sete enigmas da matemática e os problemas sem solução

A matemática se vale de lógicas precisas e irrefutáveis em constante investigação. A resolução de seus mistérios pode representar avanços em diferentes áreas.

Existem sete problemas matemáticos que nunca foram solucionados entre outros enigmas que desafiam até os mais entendidos do assunto. Para além de operações, estatísticas, equações e outros sistemas que parecem abstratos, a matemática está presente em toda a parte. Esse campo de conhecimento, como toda área em constante investigação, apresenta mistérios e enigmas a serem desvendados.

A matemática se vale de lógicas precisas e irrefutáveis, o que permite a solução de diversos problemas em diferentes áreas da vida humana, como na educação, na infraestrutura e na ciência. Ao longo de sua história, essa ciência possibilitou ao homem compreender, criar e evoluir.

Debates sobre a eficácia e a universalidade das ciências exatas contam com grandes nomes. Pitágoras, com os seus teoremas e as suas equações; Galileu, pai da ciência moderna; Newton, com a Lei da Gravidade; e Einstein, com a Teoria da Relatividade. As suas descobertas puderam evoluir com o empenho de matemáticos dedicados a esses estudos e às suas aplicabilidades nos campos teórico e prático.

Os enigmas valem milhões

Os sete problemas de matemática para o século XXI valem, cada um, US$ 1 milhão e são chamados de Problemas do Prêmio Millennium. Em 1900, para orientar as pesquisas dos colegas de área, o matemático David Hilbert criou uma lista com 23 problemas que nunca haviam sido solucionados. Nos anos 2000, ainda existem alguns deles sem resolução.

Como incentivo à ciência e à pesquisa, o Clay Mathematics Institute (CMI) desafiou os matemáticos de todo o mundo. Se um desses estudiosos resolver um dos problemas, ele ganha US$ 1 milhão. Com o objetivo de disseminar o conhecimento matemático, o CMI foi fundado em 1998 pelo empresário London T. Clay. Para premiar cada uma das soluções, ele recebe o apoio de centros de pesquisa do mundo inteiro, que mantêm um fundo de sete milhões de dólares.

Dos sete problemas, um já está resolvido, a “Conjectura de Poincaré”, que foi demonstrada pelo russo Grigori Perelman em 2003. O problema de Poincaré ficou conhecido como o problema da laranja na quarta dimensão, e era da ordem da topologia, campo matemático que permitiu Einstein desenvolver a Teoria da Relatividade.

Conforme divulgado na imprensa, Perelman recusou o prêmio e a condecoração da Medalha Fields, a mais alta no mundo da matemática. O estudioso disse que seria injusto aceitar o valor, já que se baseou no trabalho de Richard Hamilton. Por sua vez, Hamilton concordou e exigiu metade do valor.

Outros seis problemas matemáticos continuam sem solução

A “Hipótese de Riemann” é considerado um problema quase resolvido e envolve os números primos, que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos. O desafio é chegar a uma fórmula que diga quantos números primos existem até determinado algarismo. O resultado, de acordo com a matemática, poderia impactar processos como a segurança dos sistemas computacionais e algumas teorias sobre a origem do universo.

Alguns estudiosos contribuíram para o avanço da solução e, em 2018, Michael Atiyah anunciou ter conseguido encontrar a fórmula que prevê o número primo seguinte dentro de uma série de algarismos. O meio matemático aguarda os próximos passos para essa verificação.

“As equações de Navier Stokes” fazem parte dos sete problemas e descrevem o comportamento de objetos no meio de escoamento de fluidos. Em formas completas e simplificadas, como o Teorema de Stokes, elas podem ajudar no design de aeronaves, carros e reatores nucleares, além de auxiliarem no estudo do fluxo sanguíneo. Quando solucionadas, elas vão contribuir para identificar o processo dos fluidos e evitar acidentes. Inovações tecnológicas no setor de transporte aeroespacial também são benefícios.

O “Problema P=NP” tem a ver com as computações e integra as questões impraticáveis, denominados problemas polinomiais não-determinísticos ou NP. Ele foi ampliado junto à evolução da ciência da computação e nem supercomputadores foram capazes de solucioná-lo.

A problemática P=NP diz que, dada uma resposta, é possível conferir se ela é verdadeira ou não, porém achar essa resposta partindo do zero é impraticável. Se, com um método simples, um problema de NP fosse solucionado, ele poderia ser aplicado a todos os outros, o que comprovaria a fórmula NP=P.

A “Conjectura de Hodge” sugere que formas geométricas simples, parecidas com curvas, poderiam dar origem a equações capazes de descrever certos formatos cíclicos em diversas dimensões. Caso seja comprovada, ela permitirá a fusão de diferentes campos da matemática.

Trazendo a matemática como base para a física quântica, a “Teoria de Yang-Mills” ainda precisa de uma estrutura para ser estudada. O problema é referente às equações que trabalham um tipo de força encontrada no núcleo dos átomos, a força nuclear forte. Para solucionar esse dilema quântico, é preciso entender essa ideia física e, depois, formular uma teoria para prová-la.

A “Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer” foi proposta pelos matemáticos britânicos Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer em 1965, relacionada ao “Último Teorema de Fermat”. A ideia é identificar se equações que definem curvas elípticas geram um número finito ou infinito de soluções racionais. Ainda não se sabe se haverá aplicação prática da conjectura solucionada.

Nos mais recentes avanços sobre a solução, o matemático espanhol Víctor Rotger escreveu um artigo de 50 páginas para tentar explicá-la de maneira mais inteligível, mas o problema segue sem solução. Seu aluno, o também matemático espanhol Francesc Castellà, pesquisador da Universidade da Califórnia Santa Barbara está debruçado sobre o tema.